3. díl, N4L seriál: Efektivita vzorkovacích oken v asynchronním měření elektrického výkonu

Analýza moderních napájecích systémů vyžaduje měření dvou a více asynchronních periodických průběhů.

Za typický příklad můžeme považovat frekvenční měnič pro elektrické motory, který generuje výstup s proměnnou frekvencí tak, aby se u motoru dala řídit jeho rychlost.

Pro rychle a přesné vyhodnocení účinnosti systému je nezbytné, správně změřit vstupní a výstupní signály z měniče, a přitom dodržet časovou synchronizaci měření, přičemž to je kámen úrazu většiny standartních akvizičních systémů.
Tento článek by měl ozřejmit jakou roli hraje synchronizace akvizice pro přesnost měření, a její provedení a filozofie v analyzátorech výkonu Newtons4th.

Velikost vzorkovacího okna a chyba měření

Periodické průběhy signálu jsou obvykle kvantifikovány v časově průměrovaném měření. Nejčastěji používanou hodnotou měření v AC výkonové elektronice je RMS (Root Mean Square)

RMS časově závislého signálu je:

To je spojitá definice. Skutečná měření budou zahrnovat diskrétní vzorky, ale pro systémy s vysokými vzorkovacími frekvencemi bude chyba způsobená diskrétním měřením relativně malá a bude z této analýzy vyloučena.
Pro jakýkoliv periodický signál vyžaduje RMS definování okna měření jako celočíselný násobek jeho periody.

Kvantifikování chyby okna

Běžný přístup v systémech DA nebo DMM, je použít fixní velikost vzorkovacího okna.
Zafixování velikosti akvizičního okna zjednoduší návrh a vývoj celého systému, ale zavádí chybu měření.

Chyba měřícího okna

RMS je pak definována jako 

T0 může být variována pro simulaci posunu okna, protože nelze zaručit, že pevná časová okna budou synchronní s určitým bodem v cyklu.

Integrace za definované časové období poskytuje následující rovnici:

Vizualizace chyby:

Následující graf ukazuje změny v naměřené hodnotě RMS při změně fáze akvizičního okna v závislosti na synchronizaci s průběhem signálu, od nuly po 180 stupňů. 

Je tak jasné, že s rostoucí velikostí akvizičního okna bude měření směřovat ke správné odpovědi.

K minimalizování chyby měření hodnoty RMS lze použít dva přístupy:
  1. Zvětšit velikost akvizičního okna, a zprůměrováním zmenšit chybu měření.
  2. Optimalizovat akviziční okno tak aby bylo synchronizováno s periodou měřeného signálu.

Zprůměrování času

Zvýšení velikosti akvizičního okna nebo zprůměrování více menších oken chybu měření sníží. To je nejběžnější přístup, který používá například digitální multimetr DMM.  

Tato metoda funguje pouze v případě, že jsou splněna dvě kritéria: za první musí být signál stabilní, jinak již neměříte skutečný cyklus, ale zprůměrováváte odezvu, a za druhé, vzhledem k tomu, že je vybrána pevná velikost okna, existuje požadavek na průměr ve více cyklech. Tím se zavádí frekvenční práh, pod který nelze zaručit přesnost. V DMM to bude okolo 20 Hz pro pokrytí aplikací napájení.
Tento přístup poskytuje výhodu měření v pevných intervalech, ale čelí inherentnímu problému, že je závislý na časovém průměru, a proto vyhladí i události na průběhu signálu, které nás zajímají.

Z toho vyplývá, že i když tato technika může být vhodná pro přesná měření v ustálených systémech, bude nespolehlivá v dynamických nebo nízkofrekvenčních aplikacích.

Synchronizace oken​

Chyby měření lze minimalizovat tím, že se zajistí, že délka akvizičního okna je vždy celočíselným násobkem cyklů.
Vzhledem ke správné velikosti okna lze naměřenou hodnotu RMS použít bez dalšího časového zprůměrování. To má dvě klíčové výhody:

  1. Krátké události, které se vyskytují v malém počtu cyklů, mohou být pozorovány a nebudou vyhlazeny průměrováním.
  2. Vzhledem ke schopnosti sledovat dynamickou frekvenci lze velikost oken upravit v reálném čase, aby odpovídala požadované odezvě.

Sekundární výhodou je, že lze provádět další matematické operace na nezkreslených datech, jako je diskrétní Fourierova transformace (DFT), kterou lze použít k analýze harmonických .

Následující diagram znázorňuje měření RMS odvozená z jednoduchého signálu 50Hz; první s oknem správné velikosti 20ms (50Hz) a druhý s nesynchronním oknem 18ms (55Hz).

Nesynchronní vzorkovací okna jasně zavádějí modulaci naměřených hodnot, která se stane správnou až po značném časovém zprůměrování.

Měření účinnosti

Po zvážení problémů s měřením spojených s jakýmkoliv periodickým průběhem se nyní podíváme na hlavní předmět tohoto dokumentu; měření účinnosti systému zahrnujícího dva asynchronní periodické průběhy.
Před podrobnější analýzou nejprve zvažme definici účinnosti, která je obecně považována za uspokojivou pro většinu systémů:

𝐸𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑦(%) = 𝑃𝑜𝑤𝑒𝑟𝑂𝑢𝑡 × 100 𝑃𝑜𝑤𝑒𝑟𝐼𝑛

Rovnice používá hodnoty výkonu s časovým průměrem a obecně se předpokládá, že se jedná buď o stejnosměrný signál, nebo o periodickou vlnovou křivku se stejnou frekvencí, což průměrování zjednodušuje.  

Potíže s okamžitým výkonem

𝑃𝑜𝑤𝑒𝑟𝐼𝑛(𝑡) = sin2 (ωt)

𝑃𝑜𝑤𝑒𝑟𝑂𝑢𝑡(𝑡) = sin2(ωt + θ)

Dosazením těchto hodnot do rovnice účinnosti by přineslo: 

Z pozorování je zřejmé, že budou hodnoty t, pro které bude rovnice zahrnovat dělení nulou, které není definováno.
Vysvětlením je, že v systému existuje omezený úložný prostor pro energii, který je v případě většiny elektrických systémů spojen s kondenzátory a/nebo induktory, které působí jako dočasné skladovací médium. V každém okamžiku je z nich zesílen vstup, který může nabíjet tyto zásoby energie nebo výstupní výkon. Z tohoto důvodu musíme opět využít časově průměrované měření výkonu.

Účinost periodických průběhů​

Výkon periodických systémů je obvykle popsán pomocí časově průměrovaném měření výkonu. 
Praktickým problémem při měření těchto průměrných hodnot je, že bude opět nutné použít akviziční okno měření obsahující samostatné vzorky.

Existují stejné problémy spojené s diskusemi o akvizičních oknech popsaných dříve, ale s další složitostí, že ve většině případů jsou vstupní a výstupní frekvence asynchronní. To je ωa  ≠  ωb.
To znamená, že pokud nedojde k vysoce nepravděpodobné situaci, kdy je jedna frekvence harmonická, jakýkoli pokus o použití společného vzorového okna uzamčeného na jediné období vstupní nebo výstupní průběhy zaručí zavedení potenciálně významné chyby.

Měření výkonu při rázech​

Jedno okno se obecně neshoduje  s druhým, bude však období, během kterého by mohly být oba signály přesně zprůměrovány. Jedná se o časový úsek, který obsahuje celý násobek půl cyklů obou průběhů. Tohle je frekvence rázů (zázněje).  
Vzhledem k jednoduchému výkonovému kolísání, odvozeném od sinusového vstupu přes odpor 1Ω:

Můžeme naplánovat příklad vlny se signálem 50 Hz a 60 Hz.  

Frekvence rázů je dána  fbeat  =  | fa  −  fb|  = | 100  −  120| =  20 Hz.

Synchronizace do rázů  

Teoreticky by vzorkovací okno mohlo být synchronizováno s frekvencí rázů obou signálů. Použití tohoto okna by zajistilo, že tyto dvě průměrné síly, a tedy i měření účinnosti, jsou správné. Má to však i významnou nevýhodu.
Frekvence rázů je rozdíl mezi oběma frekvencemi. Dva signály s podobnou frekvencí budou mít za následek velmi nízkou frekvenci rázů, a tedy velké časové období pro akviziční okno. To je v rozporu k rychlému získání přesného měření účinnosti systému. Obrázek 7 znázorňuje, jak i jako funkce kontinua účinnost osciluje a měření se shoduje pouze s skutečnou hodnotou, Pokud je časové období násobek frekvence rázů.  

Jednotlivě synchronizovaná akviziční okna

Jednou z metod je nastavit individuální velikost měřicího okna pro každý průběh výkonu. 

Příklad frekvenčního převodníku  ​

Pro ilustraci si představte jednoduchý a idealizovaný frekvenční převodník s 50Hz, 1 wattovým vstupem a 55Hz 1-wattovým výstupem; tento systém by měl teoretickou účinnost  100%.
Pro zjednodušení předpokládejme, že ekvivalentní odpor vstupu a výstupu je1Ω. 
Průběhy napětí lze proto definovat jako:

A výkon:

Individuálně synchronizovaná akviziční okna

Pomocí této metody se velikost akvizičního okna nastaví podle frekvence každého průběhu nezávisle. V tomto příkladu je průběh 50 Hz znovu vzorkován pomocí okna 20 ms, ale signál 55Hz je nyní vzorkován pomocí okna ~18,18 ms.
Rychlost aktualizace měření je nastavena vzorkovací oknem; v důsledku výběru různých vzorkovací oken jsou měření výkonu asynchronní, jak je vidět na obrázku 8 .
Zisk výsledků v různých časech není intuitivní, ale odráží základní chování měřeného    systému. Tato technika má další výhodu v tom, že měření jsou uskutečněna rychle pro oba průběhy a poskytují stabilnější měření.
Vzhledem ke stabilitě měření vstupního i výstupního výkonu je možné rychle stanovit účinnost systému bez nutnosti filtrování a vyhlazování.  

Závěr

Tváří v tvář cíli odvodit účinnost elektrického systému mohou inženýři instinktivně předpokládat, že optimálním řešením je analýza výsledků měření provedená přesně ve stejném okamžiku.  
Stanovením dopadu akvizičních oken měření s pevným časem, která nejsou synchronizována s periodickým průběhem střídavého proudu, se však ukáže, že současné získávání dat pravděpodobně nebude optimálním řešením, pokud aplikace není buď ustálená, nebo nelze signál po delší dobu průměrovat.
Zajištění správné synchronizace kmitočtů a odpovídajícího měřicího okna s jakýmkoli pravidelným měřením v rámci energetického systému zajistí větší stabilitu měření, ze které lze odvodit rychlejší a přesnější účinnost.

Zdroj: Sample windows in Asynchronous Efficiency measurements
https://www.newtons4th.com/wp-content/uploads/2021/04/D000120-ISSUE_2-Sample-windows-in-Asynchronous-Efficiency-measurements-1.pdf [cit 29.06.2021]

Pokud máte nějaký dotaz nebo potřebujete poradit. Neváhejte nás kontaktovat formulářem níže

Další díl / Všechny díly 

Dotaz na další podrobnosti

Položky označené hvězdičkou (*) jsou povinné.

*Vaše údaje zpracováváme na základě oprávněného zájmu, dle našich zásad o ochraně osobních údajů.

Kontaktuje nás

Bohumil Vítovec
Telefon: +420 604 273 701

Analyzátor kvality výkonu N4L PPA4500

Vysoce přesný analyzátor kvality elektrického výkonu. Je předurčen k měření ztrát transformátoru, účinnosti PWM měničů, klidové spotřeby dle IEC62301/EN50564 a k mnoha dalším náročným aplikacím.

Analyzátor kvality výkonu N4L PPA5500

Vysoce přesný analyzátor kvality výkonu poskytující nejvyšší rychlost.

Analyzátor kvality výkonu N4L PPA5500-TE Edice Transformer

Nejpřesnější analyzátor výkonu transformátoru na světě.

Analyzátor kvality výkonu N4L řady PPA1500

Analyzátor kvality sítě řady PPA1500 je vysoce výkonný kompaktní analyzátor kvality elektrické energie, který nabízí zajímavý poměr cena výkon.

Analyzátor kvality výkonu řady N4L PPA500

Kompaktní analyzátor kvality sítě řady PPA500 spojuje přesnost řady analyzátorů kvality s potřebou vysokého výkonu analýzy kvality energie za nízkou cenu. Je ideálním řešením pro aplikace vyžadující přesná měření ve výrobním a zkušebním prostředí. Nízká cena analyzátoru energie PPA500 představuje velkou příležitost pro systémové integrátory, hledající přesnou a spolehlivou analýzu.

Analyzátor výkonu 1 ~ 6 fází N4L PPA3500

Vysoce výkonný 6-fázový analyzátor výkonu a kvality elektrické energie. Jediný analyzátor výkonu na trhu, určený speciálně pro využití na měničích pohonů.

Programovatelné zdroje napětí N4L řady N4A

Zdroje střídavého napětí 3 – 67kVA (DC + 0,01Hz až 1kHz) 1 nebo 3 fázové s minimálním nežádoucím zkreslením, uživatelsky konfigurovatelný generátorem harmonických pro syntézu i replikaci průběhů.