3. díl, N4L seriál: Efektivita vzorkovacích oken v asynchronním měření elektrického výkonu

Analýza moderních napájecích systémů vyžaduje měření dvou a více asynchronních periodických průběhů.

Pro rychlé a přesné vyhodnocení účinnosti systému je nezbytné správně změřit vstupní a výstupní signály z měniče a přitom dodržet časovou synchronizaci měření, přičemž to je kámen úrazu většiny standardních akvizičních systémů. Tento článek by měl ozřejmit jakou roli hraje synchronizace akvizice pro přesnost měření, a její provedení a filozofie v analyzátorech výkonu Newtons4th. Velikost vzorkovacího okna a chyba měření.

Velikost vzorkovacího okna a chyba měření

Periodické průběhy signálu jsou obvykle kvantifikované v průměrovaném měření.

Nejčastěji používanou hodnotou měření v AC výkonové elektronice je RMS (Root Mean Square)

RMS časově závislého signálu je:

To je spojitá definice. Skutečná měření budou zahrnovat diskrétní vzorky, ale pro systémy s vysokými vzorkovacími frekvencemi bude chyba způsobená diskrétním měřením relativně malá a bude z této analýzy vyloučena.
Pro jakýkoliv periodický signál vyžaduje RMS definování okna měření jako celočíselný násobek jeho periody.

Kvantifikování chyby okna

Běžný přístup v systémech DA nebo DMM, je použít fixní velikost vzorkovacího okna.
Zafixování velikosti akvizičního okna zjednoduší návrh a vývoj celého systému, ale zavádí chybu měření.

Chyba měřícího okna

RMS je pak definována jako 

 

Integrace za definované časové období poskytuje následující rovnici:

Vizualizace chyby:

Následující graf ukazuje změny v naměřené hodnotě RMS při změně fáze akvizičního okna v závislosti na synchronizaci s průběhem signálu, od nuly po 180 stupňů. 

Je tak jasné, že s rostoucí velikostí akvizičního okna bude měření směřovat ke správné odpovědi.

1. Zvětšit velikost akvizičního okna, a zprůměrováním zmenšit chybu měření.
2. Optimalizovat akviziční okno tak aby bylo synchronizováno s periodou měřeného signálu.

Zprůměrování času

Zvýšení velikosti akvizičního okna nebo zprůměrování více menších oken chybu měření sníží. To je nejběžnější přístup, který používá například digitální multimetr DMM.  

Tato metoda funguje pouze v případě, že jsou splněna dvě kritéria: za první musí být signál stabilní, jinak již neměříte skutečný cyklus.
Tento přístup poskytuje výhodu měření v pevných intervalech, ale čelí inherentnímu problému, že je závislý na časovém průměru, a proto vyhladí i události na průběhu signálu, které nás zajímají.

Z toho vyplývá, že i když tato technika může být vhodná pro přesná měření v ustálených systémech, bude nespolehlivá v dynamických nebo nízkofrekvenčních aplikacích.

Synchronizace oken​

Chyby měření lze minimalizovat tím, že se zajistí, že délka akvizičního okna je vždy celočíselným násobkem cyklů.
Vzhledem ke správné velikosti okna lze naměřenou hodnotu RMS použít bez dalšího časového zprůměrování. To má dvě klíčové výhody:

1. Krátké události, které se vyskytují v malém počtu cyklů, mohou být pozorovány a nebudou vyhlazeny průměrováním.
2. Vzhledem ke schopnosti sledovat dynamickou frekvenci lze velikost oken upravit v reálném čase, aby odpovídala požadované odezvě.

Sekundární výhodou je, že lze provádět další matematické operace na nezkreslených datech, jako je diskrétní Fourierova transformace (DFT), kterou lze použít k analýze harmonických .

Následující diagram znázorňuje měření RMS odvozená z jednoduchého signálu 50Hz; první s oknem správné velikosti 20ms (50Hz) a druhý s nesynchronním oknem 18ms (55Hz).

 

Měření účinnosti

Po zvážení problémů s měřením spojených s jakýmkoliv periodickým průběhem se nyní podíváme na hlavní předmět tohoto dokumentu; měření účinnosti systému zahrnujícího dva asynchronní periodické průběhy.
Před podrobnější analýzou nejprve zvažme klasickou definici účinnosti:

𝐸𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑦(%) = 𝑃𝑜𝑤𝑒𝑟𝑂𝑢𝑡 × 100 𝑃𝑜𝑤𝑒𝑟𝐼𝑛

Rovnice používá zprůměrované hodnoty výkonu a obecně se předpokládá, že se jedná buď o stejnosměrný signál, nebo o periodické průběhy se stejnou frekvencí.

Potíže s okamžitým výkonem

𝑃𝑜𝑤𝑒𝑟𝐼𝑛(𝑡) = sin2 (ωt)

𝑃𝑜𝑤𝑒𝑟𝑂𝑢𝑡(𝑡) = sin2(ωt + θ)

Dosazením těchto hodnot do rovnice účinnosti by přineslo: 

Z pozorování je zřejmé, že budou hodnoty t, pro které bude rovnice zahrnovat dělení nulou, které není definováno.
Vysvětlením je, že v systému existuje omezený úložný prostor pro energii, který je v případě většiny elektrických systémů spojen s kondenzátory a/nebo induktory, které působí jako dočasné skladovací médium. V každém okamžiku je z nich zesílen vstup, který může nabíjet tyto zásoby energie nebo výstupní výkon. Z tohoto důvodu musíme opět využít časově průměrované měření výkonu.

Účinost periodických průběhů​

Výkon periodických systémů vypočteme následovně. 
 

Ve většině případů jsou vstupní a výstupní frekvence asynchronní. To je ωa  ≠  ωb.
To znamená, že jakýkoli pokus o použití společného pevného vzorkovacího okna uzamčeného na vstupní nebo výstupní průběhy zaručí zavedení potenciálně významné chyby.

Měření výkonu při rázech​

Jedno okno se obecně neshoduje  s druhým, ale lze nalázt časový úsek, během kterého by mohly být oba signály přesně zprůměrovány. Jedná se o časový úsek, který obsahuje celý násobek půl cyklů obou průběhů. Tohle je frekvence rázů (zázněje).  
Vzhledem k jednoduchému výkonovému kolísání, odvozeném od sinusového vstupu přes odpor 1Ω:

Můžeme naplánovat příklad vlny se signálem 50 Hz a 60 Hz.  

Frekvence rázů je dána  fbeat  =  | fa  −  fb|  = | 100  −  120| =  20 Hz.

Synchronizace do rázů  

Teoreticky by vzorkovací okno mohlo být synchronizováno s frekvencí rázů obou signálů. Použití tohoto okna by zajistilo, že tyto dva průměrné výkony, a tedy i měření účinnosti, jsou správné. Má to však i významnou nevýhodu.
Frekvence rázů je rozdíl mezi oběma frekvencemi. Dva signály s podobnou frekvencí budou mít za následek velmi nízkou frekvenci rázů, a tedy dlouhé časové období pro akviziční okno. To je v rozporu k rychlému získání přesného měření účinnosti systému. Obrázek 7 znázorňuje, jak účinnost osciluje a měření se shoduje se skutečnou hodnotou pouze pokud je časové období násobek frekvence rázů.  

Jednotlivě synchronizovaná akviziční okna

Jednou z metod je nastavit individuální velikost měřícího okna akvizice pro každý průběh výkonu. 

Příklad frekvenčního převodníku  ​

Pro ilustraci si představte jednoduchý a idealizovaný frekvenční převodník s 50Hz, 1 wattovým vstupem a 55Hz 1-wattovým výstupem; tento systém by měl teoretickou účinnost  100%.
Pro zjednodušení předpokládejme, že ekvivalentní odpor vstupu a výstupu je1Ω. 
Průběhy napětí lze proto definovat jako:

A výkon:

Individuálně synchronizovaná akviziční okna

Pomocí této metody se velikost akvizičního okna nastaví podle frekvence každého průběhu nezávisle. V tomto příkladu je průběh 50 Hz znovu vzorkován pomocí okna 20 ms, ale signál 55Hz je nyní vzorkován pomocí okna ~18,18 ms.
Rychlost aktualizace měření je nastavena vzorkovací oknem; v důsledku výběru různých vzorkovací oken jsou měření výkonu asynchronní, jak je vidět na obrázku 8 .
Zisk výsledků v různých časech není intuitivní, ale odráží základní chování měřeného    systému. Tato technika má další výhodu v tom, že měření jsou uskutečněna rychle pro oba průběhy a poskytují stabilnější měření.
Vzhledem ke stabilitě měření vstupního i výstupního výkonu je možné rychle stanovit účinnost systému bez nutnosti filtrování a vyhlazování.  

Závěr

Tváří v tvář cíli odvodit účinnost elektrického systému mohou inženýři instinktivně předpokládat, že optimálním řešením je analýza výsledků měření provedená přesně ve stejném okamžiku.  
Stanovením dopadu akvizičních oken měření s pevným časem, která nejsou synchronizována s periodickým průběhem střídavého proudu, se však ukáže, že současné získávání dat pravděpodobně nebude optimálním řešením, pokud aplikace není buď ustálená, nebo nelze signál po delší dobu průměrovat.
 Analyzátory výkonu pracující na tomto principu od společnsoti Newtons4th  zajistí větší stabilitu měření, ze které lze odvodit účinnost rychleji a správně.

Zdroj: Sample windows in Asynchronous Efficiency measurements
https://www.newtons4th.com/wp-content/uploads/2021/04/D000120-ISSUE_2-Sample-windows-in-Asynchronous-Efficiency-measurements-1.pdf [cit 29.06.2021]

Pokud máte nějaký dotaz nebo potřebujete poradit. Neváhejte nás kontaktovat formulářem níže

Další díl / Všechny díly 

Analyzátor kvality výkonu N4L PPA4500

Vysoce přesný analyzátor kvality elektrického výkonu. Je předurčen k měření ztrát transformátoru, účinnosti PWM měničů, klidové spotřeby dle IEC62301/EN50564 a k mnoha dalším náročným aplikacím.

Analyzátor kvality výkonu N4L PPA5500

Vysoce přesný analyzátor kvality výkonu s nejvyšší rychlostí, základní přesností 0,01%, až 50Arms (1000Apk) a 1000Vrms (3000Vpk) přímo na vstupech

Analyzátor kvality výkonu N4L PPA5500-TE Edice Transformer

Nejpřesnější analyzátor výkonu transformátoru na světě.

Analyzátor kvality výkonu N4L řady PPA1500

Analyzátor kvality sítě řady PPA1500 je vysoce výkonný kompaktní analyzátor kvality elektrické energie, který nabízí zajímavý poměr cena výkon.

Analyzátor kvality výkonu řady N4L PPA500

Kompaktní analyzátor kvality sítě řady PPA500 spojuje přesnost řady analyzátorů kvality s potřebou vysokého výkonu analýzy kvality energie za nízkou cenu. Je ideálním řešením pro aplikace vyžadující přesná měření ve výrobním a zkušebním prostředí. Nízká cena analyzátoru energie PPA500 představuje velkou příležitost pro systémové integrátory, hledající přesnou a spolehlivou analýzu.

Analyzátor výkonu 1 ~ 6 fází N4L PPA3500

Vysoce výkonný 6fázový analyzátor výkonu a kvality elektrické energie. Jediný analyzátor výkonu na trhu, určený speciálně pro využití na měničích pohonů.

Programovatelné arbitrární zdroje Newtons4th řady N4A

Zdroje střídavého napětí s výkonem 3 – 67kVA (DC + 0,01Hz až 1kHz) 1 nebo 3 fázové s minimálním nežádoucím zkreslením, uživatelsky konfigurovatelný generátorem harmonických pro syntézu i replikaci průběhů.